Gerbert d’Aurillac alias Sylvestre II : le pape mathématicien de l’an mille

L’Auvergnat Gerbert d’Aurillac (entre 938 et 950 - 1003) a étudié et enseigné tout ce qu’il pouvait. Ses connaissances étaient tellement étonnantes pour son temps qu’il a été soupçonné de pacte avec le diable, ce qui ne l’a pas empêché de devenir pape, sous le nom de Sylvestre II, après avoir été pris au service de nombreux souverains : le roi des Francs Lothaire, les rois de France Hugues Capet et Robert II, les empereurs du Saint-Empire Otton I^er, Otton II et Otton III. Il était sans doute l’Européen le plus important au tournant de l’an mille, dans la mesure où il associait des connaissances scientifiques extrêmement avancées avec une immense influence politique.

Par C. R.

Publié le 29/08/2025

Statue en bronze (signée par David d'Angers) de Gerbert d'Aurillac

alias Sylvestre II, dans la ville d'Aurillac (au 4, place Gerbert).

Photographie : domaine public, via Wikimedia Commons.

Confié très jeune (par ses parents, paysans très pauvres) au monastère de Saint-Géraud à Aurillac (dans le Cantal), Gerbert est vite repéré pour ses capacités intellectuelles. Un hasard va alors changer sa vie.

En 967, le comte de Barcelone Borrell II, se dirigeant vers le Rouergue pour épouser sa future femme, fait étape à Aurillac, où l’abbé dirigeant le monastère lui propose de prendre sous sa protection le jeune Gerbert.

Le jeune moine est ensuite confié à Hatton de Barcelone, évêque de Vich et intellectuel, qui le fait étudier dans les villes de Vich et de Ripoll, où il peut lire des livres qui ne couraient pas les rues dans les années 960. En effet, le nord de l’Espagne ayant été reconquis par Charlemagne à peine deux siècles plus tôt (après une période de présence arabo-andalouse qui avait occasionné une circulation et un échange de connaissances) on y trouve alors des ouvrages encore inconnus dans d’autres parties de l’Europe. C’est ainsi que Gerbert peut lire en latin certains traités scientifiques traduits de l’arabe (qui avaient parfois eux-mêmes été traduits du grec, du sanskrit ou du perse), qui ouvrent des perspectives nouvelles pour les mathématiques européennes.

Gerbert d’Aurillac est avant tout un scientifique : un mathématicien (un géomètre et un arithméticien), un astronome et un expert en science musicale.

Le classement des connaissances au Moyen Âge

Au Moyen Âge (depuis le VIe siècle, suite une proposition du philosophe romain Boèce qui s’était appuyé sur un traité de logique d’Aristote : l’Organon), les connaissances laïques sont classées en sept arts libéraux (autrement dit, sept sciences réservées aux nobles et aux clercs, les gens libres, et enseignées dans les universités – par opposition aux arts mécaniques, les techniques de construction enseignées par les corporations). Ces arts libéraux se répartissent en deux grands blocs :

- le trivium, rassemblant grammaire, rhétorique et dialectique (on dirait aujourd’hui qu’il s’agit de disciplines littéraires) ;

- le quadrivium, rassemblant arithmétique, géométrie, musique et astronomie (on dirait aujourd’hui qu’il s’agit de disciplines scientifiques).

Le fait de ranger la musique parmi des disciplines scientifiques peut surprendre. En réalité, il ne s’agit pas forcément, au Moyen Âge de l’art de savoir exécuter, chanter ou composer artistiquement de la musique, mais avant tout d'une étude mathématique et physique de la hauteur des sons et des rapports entre deux sons, par exemple. Aujourd’hui, on dirait qu’il s’agit de comprendre que pour passer d’une note à la note correspondante une octave plus haut, il faut multiplier la fréquence par deux (si l’on passe du la du diapason au la situé juste au-dessus, on passe de 440 Hz à 880 Hz, autrement dit à une onde dont les ondulations sont deux fois plus serrées).

C’est justement Gerbert qui a introduit en Europe la division des intervalles en douze demi-tons à l’intérieur d’une octave (on dirait aujourd’hui qu’il faut multiplier la fréquence d’une note par 2^1/12 pour obtenir la fréquence située un demi-ton au-dessus).

Vers 970, Gerbert introduit en Europe des nouveautés décisives pour l’essor des mathématiques et des sciences.

L’apport le plus évident est le système de numération indo-arabe, avec les chiffres dits arabes (y compris le zéro, ignoré par les anciens Grecs et Latins), qui avaient été importés d’Inde (mais ils venaient sans doute de Mésopotamie ou d’extrême-Orient – vaste débat) par le mathématicien persan de langue arabe Al-Khawarizmi (dont le nom latinisé Algoritmi est certainement à l’origine du nom commun algorithme) et qui ont pris une forme particulière au Maghreb au cours du IXe siècle (cette forme, reprise en Europe, est différente de celle des chiffres utilisés dans d’autres parties du monde arabe et en Inde), sans doute en lien avec le système de notation et la culture des Berbères (le peuple déjà présent au Maghreb avant l’arrivée des Arabes) qui accorde d’ailleurs une grande importance à la logique géométrique (leur alphabet peut être vu comme un test psychotechnique redoutable). Rappelons au passage que les scientifiques et philosophes publiant en langue arabe au Moyen Âge sont loin d’être tous des Arabes (ce sont aussi des Berbères, des Persans, des Indiens...), tout comme, aujourd’hui, les auteurs d’articles scientifiques en anglais sont loin d’être tous des Anglais.

Gerbert introduit aussi en Europe des instruments scientifiques nouveaux : les astrolabes (des instruments – inventés par les Grecs puis perfectionnés par les Arabes – permettant de déterminer l'écoulement du temps en fonction de la position du soleil) et les nocturlabes (des instruments permettant de déterminer l'écoulement du temps en fonction de la position d'une étoile donnée), ainsi que le principe du balancier des horloges. Ces instruments auront bien sûr une importance très grande par la suite, notamment pour la navigation.

Gerbert fait aussi évoluer la science musicale, en établissant notamment la division des intervalles musicaux en demi-tons, ce qui lui permet de fabriquer un orgue hydraulique à Reims, après avoir étudié la hauteur des sons en fonction de la longueur.

Signes étranges venues d’une civilisation inconnue, instruments scientifiques nocturnes, idées bizarres... Il n’en faut pas plus, avant l’an mille, pour faire naître des soupçons : ces connaissances et ces technologies, encore inconnues en Europe, restent incompréhensibles et dérangeantes pour certains clercs, même très instruits. À cette période, nous ne sommes plus – et pas encore – à l’époque où les Européens sont à la pointe de l’innovation scientifique et technologique. Ces innovations sont donc considérées comme magiques et la question de la sorcellerie, voire d’un pacte avec le diable commence à se poser.

Détenteur de connaissances décisives (c’est peut-être même l’Européen le plus savant de son temps), Gerbert d’Aurillac est invité par le roi des Francs, le carolingien Lothaire, à venir enseigner à Reims. C’est là qu’il devient archevêque (991), quatre ans après le sacre (987) du premier roi de France capétien : Hugues Capet. Gerbert a d’ailleurs tout fait pour favoriser le choix de cet homme, qui le prend comme secrétaire (et précepteur de son fils, qui deviendra roi à son tour sous le nom de Robert II) pour bénéficier de son intelligence, de ses connaissances et de son influence à l’échelle européenne, favorisée par le fait que Gerbert parle plusieurs langues.

D’abord excommunié (par le pape Jean XV, en 994) parce qu’il souhaitait renforcer des pouvoirs politiques nationaux (notamment celui du roi de France Hugues Capet, dont il a été secrétaire) aux détriments de l’autorité papale, Gerbert est quand même élu pape en 999. Il devient alors le tout premier pape français de l’histoire, suite à une ascension sociale fulgurante : pour ce fils de paysans pauvres devenu pape, l’ascenseur social a bien fonctionné. Il faut préciser que cette élection n’a été possible que grâce à l’aide de l’empereur du Saint Empire Otton III, dont Gerbert a été le précepteur (à Rome) et qui n’a pas encore 20 ans. Il faut préciser qu’il avait déjà été le précepteur de son père Otton II après avoir rencontré son grand-père Otton Ier lorsqu’il avait accompagné le comte de Barcelone Borrell II à Rome en 970.

Gerbert, qui choisit le nom de Sylvestre II, est un pape plutôt autoritaire mais qui lutte contre des pratiques heurtant sa logique, comme la simonie : la vente de biens spirituels (comme les indulgences, qui ont en partie provoqué l’essor du protestantisme, suite à l’abus de certains de ses successeurs, par exemple Alexandre VI alias Rodrigo Borgia).

Il est aussi un précurseur du souci d’indépendance des pays d’Europe centrale, puisqu’il fait en sorte que les églises de Pologne et de Hongrie aient leur propre hiérarchie, afin que ces pays constituent des nations indépendantes vis-à-vis du puissant empire germanique. C’est cohérent avec son souci de permettre à chaque nation d’être autonome.

Les historiens en débattent toujours mais il n’y a pas de preuve concluante d’une terreur de l’an mille, malgré l’idée toute faite qui se transmet depuis un écrit du cardinal Cesare Baronio (1538-1607) : ses Annales ecclésiastiques ont mentionné l’idée (sans indiquer sa source) que ces peurs irrationnelles seraient nées à Paris (ville qui, au passage, comptait seulement 10 à 15 000 habitants en l’an mille, soit un peu moins que Rome, et beaucoup moins que Constantinople et Cordoue, avec plus de 400 000 habitants dans les deux cas). Les Révolutionnaires français ont ensuite repris ce mythe de la grande peur de l’an mille, pour justifier l’idée qu’il fallait se méfier d’un clergé manipulant souvent le peuple par des idées fausses. Le XIXe siècle (notamment avec le romantisme) a d’ailleurs encore développé davantage cette vision fantasmée du Moyen Âge, entre valorisation et amplification des aspects les plus sombres.

L’an mille n’est en tout cas sans doute pas un moment de peur et de ténèbres (du moins globalement). Au contraire : Gerbert d’Aurillac, en favorisant l’intégration en occident de nouvelles connaissances très importantes, participe à ce qu’on appelle souvent la renaissance ottonienne au niveau européen.

En effet, le rôle le plus important de Gerbert est sans doute celui d’un accélérateur des connaissances scientifiques, alors dominées par l’orient, avant que l'occident ne reprenne la main à la fin du Moyen Âge et pendant la Renaissance, grâce à d’autres scientifiques et philosophes, qui ont également eu l’intelligence de savoir hybrider ou faire interagir des connaissances parfois très éloignées les unes des autres, comme Léonard de Vinci pour ne citer qu’un exemple.

Beaucoup d’autres suivront cette voie d’hybridation fertile de connaissances éloignées, un peu comme l’avait fait Gerbert. Citons cinq exemples aussi frappants que divers :

- Gottfried Wilhelm Leibniz comprend (dès la fin du XVIIe siècle) l’intérêt du système binaire voire des octets en lisant un ouvrage chinois antique, ce qui contribue à le rendre ridicule pour le mathématicien d’Alembert (décrétant que ce système binaire ne servira jamais à rien) ;

- Dmitri Mendeleïev (au XIXe siècle) conçoit en Russie la classification périodique des éléments chimiques à partir d’une théorie du britannique John Newlands (ridiculisé par ses pairs) : la loi des octaves, indirectement inspirée par la théorie musicale ;

- Louis Pasteur (au XIXe siècle) développe la vaccination à partir d’une pratique chinoise, turque, africaine, allemande et anglaise plus ancienne : la variolisation, qui établit un lien entre la physiologie humaine et la physiologie de la vache ;

- Niels Bohr (au XXe siècle) théorise la physique quantique aussi bien en débattant avec Albert Einstein (dont les conceptions de l’espace-temps sont d’ailleurs influencées par Arthur Schopenhauer) qu’en lisant le philosophe Harald Høffding, auteur d’une théorie subjectiviste de la connaissance ;

- Hermann Hollerith, a l’idée (au XIXe siècle) d’appliquer à des machines mécanographiques (reprises ensuite par IBM pour faire entrer et sortir des données en code binaire dans des ordinateurs) le principe des cartes perforées des orgues de barbarie puis des métiers à tisser lyonnais, lesquelles cartes perforées ne sont qu’une évolution des tablettes sumériennes (il y a environ 4000 ans) des Babyloniens : les partitions musicales comme les calculs arithmétiques y étaient inscrits par rapport à une loi de position commune à la portée musicale d’une partition – à imaginer verticalement – et à la notation tabulaire des nombres (dans laquelle 0001 n’a pas la même valeur que 1000, tout comme un même signe sur une partition change de valeur en fonction de son emplacement sur la portée musicale de la partition).